Wahrscheinlichkeit mit Normalapproximation

Question

Hey, ich bräuchte etwas Hilfe bei meiner Aufgabe. Habe so weit:

X-Bin(400, 0.9)

E(x)=360

Var(x)=36

Bei c) bin ich mir nicht mehr sicher.

Vielen Dank im Voraus

Ace

Text erkannt:

Aufgabe 3. Professor D. weiß aus langjähriger Erfahrung, dass zu einer Klausur angemeldete Studierende nur mit Wahrscheinlichkeit \( p=0.9 \) wirklich zur Klausur erscheinen. Zur Klausur Höhere Mathematik \( C \) sind 400 Studierende angemeldet, und wir bezeichnen mit \( X \) die Anzahl der Studierenden, die zur Klausur erscheinen.
(i) Welche Verteilung hat die Zufallsvariable \( X \) ?
(ii) Berechnen Sie den Erwartungswert und die Varianz von \( X \).
(iii) Bestimmen Sie mithilfe der Normalapproximation (ohne Stetigkeitskorrektur) näherungsweise die Wahrscheinlichkeit, dass maximal 375 Studierende zur Klausur erscheinen.

Comments

Es ist nicht klar, welche Hilfsmittel ihr benutzen dürft.

Wenn ihr z.B. nur eine Tabelle der Werte der Standard-Normalverteilung nutzen dürft, mußt du die mit N(360, 36) verteilte Zufallsvariable X standardisieren mit Z=(375-360)/6 und dann in der N(0,1) Tabelle den Wert für Z=2,5 nachsehen.

Wenn Ihr Taschenrechner nutzen dürft, geht es einfacher, je nachdem, was er kann bzw. was erlaubt ist.

Answer 1

Wenn die Varianz 36 ist, ist die Standardabweichung 6.

375 ist 360+15, also µ+2,5σ.

Laut Tabelle der Standardnormalverteilung gilt Φ(2,5)=0,99379.