Wahrscheinlichkeitsrechnung Elefantenbabys

Question

Seit ein paar Jahren gibt es einen neuen Test zur Vorhersage des Geschlechtes von Elefantenbabys. Dieser Test zeigt mit 79% Wahrscheinlichkeit an, dass es sich um ein männliches Elefantenbaby handelt, wenn dem auch so ist. Handelt es sich bei dem ungeborenen Tier allerdings um ein weibliches Baby, so liegt die Wahrscheinlichkeit für eine zutreffende Voraussage nur bei 67%. Aus Erfahrung kann gesagt werden, dass 54% aller neugeborenen Elefanten weiblich sind. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erkennt der Test das Geschlecht des Elefantenbabys nicht korrekt, wenn es sich um ein Männchen handelt?

Wie muss ich das berechnen?

Comments

Die Frage steht auch unter https://www.mathelounge.de/241037/welcher-wahrscheinlichkeit-elefantenbaby-dann-mannlich

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Hatte die Angabe gegoogelt, jedoch nichts ähnliches gefunden

Answer 1

	Test m	Test w	Total
Elefant m	46%*79%	46%*21%	46%
Elefant w	54%*33%	54%*67%	54%
Total	54,16%	45,84%	100%

Aus dieser Tabelle kannst du es mit dem Satz von Bayes berechnen, als p (Test w wenn Elefant m) = p (Elefant m wenn Test w) * p (Test w) / p (Elefant m) = (0.46*0.21/0.4584)*0.4584/0.46 = 21%

.... oder viel einfacher: Als Gegenwahrscheinlichkeit von 79% sind es ebenfalls 21%.