P63 Obersumme und Untersumme

Question

Brauche hilfe

Vielen Dank

Immai

Answer 1

Hallo :-)

(a)

t₀ = -1, t₁ = 0, t₂ = 1, t₃ = 2
m₁ = 1, m₂ = 1, m₃ = 5/4
M₁ = 2, M₂ =  5/4, M₃ = 3

$$ O = \sum_{i=1}^{3} M_i(t_i - t_{i-1})$$

$$ U = \sum_{i=1}^{3} M_i(t_i - t_{i-1})$$

O =  2(0-(-1)) + 5/4 (1-0) + 3(2-1) = 6.25
U = 1(0-(-1)) + 1 (1-0) + 5/4(2-1) = 3.25

Edit: Vorzeichenfehler korrigiert.

(b)

Wir versuchen mit den Angaben in der Zeichnung die Obersumme möglichst klein und die Untersumme möglichst
groß zu wählen.

Wir probieren die Partition Q mit a = -1/2, b = 7/4

t0 = -1, t1 = -1/2, t2 = 7/4, t3 = 2

M1 = 2, M2 = 3/2, M3 = 2
m1 = 9/8, m2 = 1, m3 = 3/2

O = 2(-1/2-(-1)) + 3/2(7/4 -(-1/2)) + 2(2 - 7/4) = 4.875
U = 9/8 (-1/2-(-1)) + 1 (7/4 -(-1/2)) + 3/2 (2 - 7/4) = 3.1875
O - U = 4.875 - 3.1875 = 1.6875

(c)

Beste Grüße
gorgar

Comments

Vielen Dank

Könntet du mir noch bei den anderen helfen?

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Zeichne Dir doch die Lösung von (a) auf ein extra Blatt, dann kommst Du auf die Lösung von (b) und (c) bestimmt allen :-)

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Tut mir leid

Ich weiss leider nicht wie ich das einzeichnen kann :(

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Habe gerade (b) ergänzt. Ohne Garantie, selber rechnen!
Wäre besser, wenn Du es einzeichnen könntest, sonst verstehst Du vielleicht die ganze Aufgabe nicht und die Lösung bringt Dir nicht wirklich etwas.
Bin mal kurz weg, dann zeichne ich es für Dich mal ein.

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Werde ich versuchen nachzurechnen

Vielen Dank

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Im Aufgabenteil (a) haben wir als Obersumme den Flächeninhalt O = 6.25 berechnet. Das ist eer Flächeninhalt dieser (blauen) Rechtecke:

Ebenfalls im Aufgabenteil (a) ist die Untersumme U = 3.25
Das ist der Flächeninhalt der grünen Rechtecke:

Vielleicht gelingt es Dir jetzt, die Obersumme für die Partition Q einzuzeichnen?
Lass Dir ruhig Zeit zum Überlegen.
BIs wann brauchst Du die Aufgabe?

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Okay, (c) ist fertig. Guck mal.

Beste Grüße
gorgar

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Vielen Dank :)

Werde ich