Ich habe von einer 5x5-Matrix über R das Charakteristische Polynom berechnet:
xf = (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)
Mir ist klar, dass das Minimalpolynom das Charakteristische Polynom teilt, also demnach auch die gleichen Nullstellen haben muss.
Setze ich nun die Matrix in die einzelnen Linearfaktoren ein, und multipliziere alle miteinander, erhalte ich die Nullmatrix. Was ja bedeutet, das Charakteristische Polynom annuliert den Endomorphismus, muss aber nicht zwingend minimal sein. Nun ist die Frage, wie ich am einfachsten an das Minimalpolynom komme. Ich kann mir nicht vorstellen alle Kombinationen ausprobieren zu müssen, à la (x+1)(x+2), (x+1)(x+3) oder (x+1)(x+2)(x+3). Das ist ja ein riesiger Aufwand bei der Multiplikation von 5x5 Matrizen.
Danke für Hinweise im Voraus!
