Lösung mit Knotenpotenzialverfahren, Matrizen

Question

Es handelt sich um eine Aufgabe im Fach Hochspannungstechnik.

Meine Frage bezieht sich allerdings auf die mathematische Umwandlung der Matrizen.

Hauptsächlich: "Wie komme ich auf den Nenner?"

Answer 1

Du musst die Ausgangsmatrix invertieren. Die Gleichung die Du da stehen hast hat die Form \( A x = b \) und die Läsung ist \( x = A^{-1} b \)

Eine 2 x 2 Matrix der Form \( \begin{pmatrix}  a & b \\ c & d \end{pmatrix} \) hat die Inverse \( A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \begin{pmatrix}  d & -b \\ -c & a \end{pmatrix} \)

Jetzt die entsprechenden Werte einsetzten ergibt die Lösung.

$$ \begin{pmatrix} \varphi_1 \\ \varphi_1 \end{pmatrix}  = \begin{pmatrix}  2  B_S + B_E & -B_S \\ -B_S & 2 B_S + B_E \end{pmatrix}^{-1}  \begin{pmatrix} U B_S \\ 0 \end{pmatrix} = \frac{1}{3 B_S^2 + 4 B_S B_E + B_E^2} \begin{pmatrix}  2  B_S + B_E & B_S \\ B_S & 2 B_S + B_E \end{pmatrix}   \begin{pmatrix} U B_S \\ 0 \end{pmatrix} $$