Monotonie einer Folge mit Summenzeichen beweisen.

Question

Hallo alle :)
ich habe folgende Aufgabe und muss die Monotonie dieser Folge beweisen:



Da die Vermutung nahe liegt, dass die Folge wachsend ist, habe ich die Formel s(n+1)-s(n)≥0 benutzt und passend eingesetzt.
Allerdings habe ich nun das Problem, den Ausdruck zu vereinfachen. Am Besten wäre es die beiden Summen zu eleminieren/
kürzen. Weis aber nicht wie ich das machen soll. Ich muss ja am Ende vereinfacht zeigen, dass es immer ≥ 0 wird.
Über Hilfe würde ich mich freuen :)

Answer 1

Hallo HJ,

wenn du in deiner letzten Zeile die Klammern auflöst und zusammenfasst, hast du

1/n * ∑  - 1/(n+1) * ∑   +  1/(n+1)⁴  ≥ 0

⇔    ∑  *  ( 1/n - 1/(n+1) )  +  1/(n+1)⁴   ≥  0

Das ist wegen  1/n > 1/(n+1)  wahr .

Gruß Wolfgang