Betrachten Sie für (x,y,z) ∈ R3 die Gleichung
z3+2z2-3xyz+x3-y3=0.
Zeigen Sie: Es existieren Radien δ,η>0 so, dass für alle (x,y) ∈ Uδ ((0,0)) eine eindeutige Lösung g(x,y) ∈ Uη (-2) mit
g(x,y)3 +2g(x,y)2 - 3xyg(x,y) + x3 -y3 =0
existiert. Berechnen Sie ferner für die dadurch implizit definierte Funktion (x,y)→g(x,y) die Ableitung im Punkt (0,0).
Danke im vorauß für die Hilfe !
