Mit 3x3-Matrizen kannst du alle Ebenenspiegelungen beschreiben, die den Punkt O(0|0|0) als Fixpunkt enthalten.
Da es unendlich viele Ebenen durch O gibt, gibt es auch unendliche viele selbstinverse Abbildungen. Du kannst dich sogar auf diejenigen Spiegelungen beschränken, die (0|0|1) als Fixvektor haben. 3. Spalte ist daher (0|0|1), 3.Zeile auch.
Spiegelungsebenen nur noch im die z-Achse rotieren und dir die Abbildungsmatrizen (abhängig von einem Winkel) überlegen.* Winkel ist eine reelle Zahl zwischen z.B 0 und π und kann unendlich viele Werte annehmen.
q.e.d.
* Überlegung sollte ungefähr ergeben: https://de.wikipedia.org/wiki/Spiegelungsmatrix
Einfach die abgebildete 2x2-Matrix durch eine Spalte und eine Ziele ersetzen. Beide bestehen aus (0|0|1).
