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Theoretisch müsste ich ja nur die Darstellungsmatrix berechnen? Aber soll ich dann b(e1,e2) berechnen am Anfang?

Sei nun die Sesquilinearform b von ℂ2×1 gegeben mit:

$$ b( \begin{pmatrix} v_1\\v_2 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} w_1\\w_2 \end{pmatrix} ) := 2v_1 \overline{w_2} + iv_1 \overline{w_2} - iv_2 \overline{w_1} + v_2 \overline{w_2} $$

1. Berechnen Sie die Gramsche Matrix \( G_S(b) \) zum Standardkoordinatensystem

$$ S = (c_1 = \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}, c_2 = \begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix} ) $$

2. Zeigen Sie, dass b ein Skalarprodukt ist.

3. Berechnen Sie eine Orthonormalbasis von ℂ2×1 bezüglich b.

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Vom Duplikat:

Titel: Orthonormalbasis zu Skalarprodukt bestimmen

Stichworte: skalarprodukt,orthonormalbasis

Es geht um die (iii) Ich weiß, dass ich zuerst mal 2 Vektoren brauche, um mir Gram-schmidt weiterzumachen. Wie finde ich diese Vektoren. Eigentlich müssten es ja nur 2 linear unabhängige Vektoren sein mit b(v,w)=O oder?

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