Extrema im Mehrdimensionalen bestimmen

Question

Huhu,

ich bin gerade auf der Suche einiger Extrema für eine Funktion f(x,y) und habe bereits beide Ableitungen gebildet und Null gesetzt.

Bei der Ableitung nach x habe ich jetzt raus: x= √1,5 und bei der Ableitung nach y habe ich y=√1=1

Wo genau setze ich die beiden jetzt ein, bzw. was mache ich damit? Ist der Punkt ( √1,5 , 1 ) ein kritischer Punkt?

LG

Answer 1

wenn das Paar x=√1.5 und y=1 die  einzige Lösung des entstehenden Gleichunggsystems ist, so ist (x,y)= (√1.5, 1) die einzige kritische Stelle der Funktion.

Diese setzt du in die Hessematrix ein um zu entscheiden, ob es sich um ein Extremstelle oder Sattelstelle handelt.

Comments

Okay, dann habe ich ein Verständnisproblem zum Lösen von GLS :)

Das war der Teil der Aufgabe um den es geht. Habe für

f_x=2x²-3

f_y=-3y²+3

Wie genau mach ich das dann?
LG

---

Die Ableitung nach x ergibt

fx=3x^2-3

und fy=3-3y^2 stimmt

Jetzt setzt du beide Ableitungen 0.

Die erste Gleichung 3x^2-3=0

hat die Lösungen x=1 und x=-1

Die zweite Gleichung

3-3y^2=0

hat die Lösung y=1 und y=-1 .

Die kritischen Punkte sind nun alle möglichen Paare (x,y) aus den berechneten x und y, daher 2*2=4 Punkte.

(-1,-1)

(-1,1)

(1,-1)

(1,1)

---

Danke dir, lieber Gast :)

Ich habe mich bei der Ableitung verrechnet und dann hat es nicht mehr mit meinem Plot vom Graphen gepasst....

LG!