Ableitung von (x^2 +1) / (x^2). Erst Umformung

Question

Ich arbeite gerade in einem Arbeitsheft und habe folgendes Verständnisproblem:

f(x) = (x^2 +1) / (x^2)

Ich muss die Formel erst umformen, dann ableiten. Da ich nicht weiter gekommen bin, habe ich bei den Lösungen nachgeschaut. Hier wird die Umformung so beschrieben:

f(x) = (x^2 +1) / (x^2)  Umformung ==> 1 + 1/(x^2)

Kann mir dies jemand erklären?

Answer 1

Umformung:

1/7 + 2/7 = (1+2)/7 = 3/7

Nun hast du halt unten x^2 statt 7:
(x^2 + 1)/x^2 = x^2/x^2 + 1/x^2 = 1 + 1/x^2

Ich mach mal noch die Ableitung, nachdem das offenbar noch diskutiert wird.

f(x) = 1 + 1/x^2 = 1 + x^{-2}

f ' (x) = 1 -2*x^{-3} = 1 - 2/x^3

Comments

Wenn man ableiten soll, würde man sogar noch etwas weiter umformen

f(x) = 1 + 1/x^2 = 1 + x^{-2}

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Lu macht das im Kopf :)

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Danke euch beiden. Eigentlich war doch nur nach der Umformung gefragt.

Habe aber oben noch fertig gerechnet. Da ich mit tuni09's Schlussresultat nicht ganz zufrieden bin.

Answer 2

(x² +1) / (x²)

( (x² +1) / (x²) )'=

mit Quotientenregel:

(2x*x^2-(x^2+1)*2x)/x^4

 

(2x^3-2x^3-2x)/x^4=-2/x^3

 

oder eben so, da sieht man es direkt:

(1 + 1/(x²) )' =

-2/x^2