Allgemeine Lösung der Differenzialgleichung y``` + y` = 2cos(x)

Question

Ich habe folgende Aufgabe gestellt bekommen und komme leider nicht weiter:

Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der DGL                (edit:: statt  "Anfangswertproblems") :

y` + y` = 2cos(x)

Comments

Hier ist kein Anfangsproblem gegeben.

Habe das in der Überschrift editiert.

Answer 1

charakt. Gleichung:

k^3+k=0

k(k^2+1)=0

k₁=0

k_2.3= ± i

yh=C₁ +C₂ cos(x) +C₃ sin(x)

yp=x(A cos(x) +B sin(x)) ->Resonanz

yp' =

yp'' =

yp'''=

dann  yp' und  yp''' in die Aufgabe einsetzen, Koeffizientenvergleich machen

y_p= -x cos(x)

y=y_h+y_p

Comments

>  dann yp, yp', yp'' in die Aufgabe einsetzen

du meinst  yp' und yp'''

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ja sicher, danke geändert