Komplexe Zahlen in kartesischen Koordinaten z= (2-4i)^{2} + ( |1-Wurzel(3)*i| )/( i )

Question

Ich verstehe diesen lösungsweg nicht. Genau gesagt verstehe ich nicht wie man auf

 (2i)/(i^2 )kommt

Aufgabe

z= (2-4i)^2 + ( |1-Wurzel(3)*i| )/( i )

Lösungsweg:

=(2-4i)^2 + Wurzel(1+3)/i

=(4-16-16i) +2i/i^2 = -12 -16i -2i = -12-18i

Answer 1

Hallo Naba,

>  ... verstehe ich nicht wie man auf   (2i) / (i² )kommt

| a + b i | = √(a² + b²)

|1-Wurzel(3)*i| = √( 1² + (-√3)² )  = √( 1+3 )  

→   ( |1-Wurzel(3)*i| )/( i )   =  Wurzel(1+3) / i   =  √4 / i 

                                                =  2 / i   =  (2i) / (i²)   

    (Bruch wurde mit i erweitert, damit  -  wegen i² = -1  -   der Nenner rational wird )

Gruß Wolfgang

Answer 2

habs mal gerechnet: