Ln (x) Wendestellen berechnen von f(x) = x^3 * ln(x)

Question

ich soll die Wendestellen ermitteln

Ln (x) Wendestellen berechnen von f(x) = x^3 * ln(x) 

Answer 1

f ' (x) = x² * ( 3ln(x) + 1 )

f ' ' (x) = x* ( 6ln(x) + 5 )

f ' ' (x) = 0 <==>  x=0 oder x = e ^-5/6

Da ln bei 0 nicht def, bleibt   e ^-5/6

und weil f ' ' ' ( e ^-5/6  )  = 6  ≠ 0 ist, ist dort eine Wendestelle.

Answer 2

Jede Wendestellen ist eine Nullstellen der zweiten Ableitung. Bestimme die Nullstellen der zweiten Ableitung.

Setze die Nullstellen der zweiten Ableitung in die dritte Ableitung ein. Ist der Wert ≠ 0, dann handelt es sich um eine Wendestelle. Nicht jede Nullstelle der zweiten Ableitung ist eine Wendestelle.

Comments

icb komme auf diese Ableitungen. Was habe ich Falsch gemacht?

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1/x³ gehört da nicht hin, sondern x³.

Produktregel: f(x) = g(x)·h(x) ⇒ f'(x) = g'(x)·h(x) + h'(x)·g(x)

Du scheinst mit f'(x) = g'(x)/h(x) + h'(x)·g(x) und g(x) = ln(x), h(x)=x³ gerechnet zu haben.