Jacobi -Matrix Berechnen

Question

Aufgabe:

Gegeben seien die Funktionen
$$ f: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{2}:\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right) \mapsto\left(\begin{array}{cc} {x_{1} x_{2}} \\ {x_{3}} \end{array}\right) \quad \text { und } \quad g: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2}:\left(y_{1}, y_{2}\right) \mapsto\left(\begin{array}{c} {\sin \left(y_{1} y_{2}\right)} \\ {\sin \left(y_{2}\right)} \end{array}\right) $$
Weiterhin sei \( h: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{2}: x \mapsto(g \circ f)(x) . \) Berechnen Sie die Jacobi-Matrix der Funktion \( h \)

\( \operatorname{Jh}\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)= \)

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EDIT: Bitte Text auch als Text eingeben: https://www.mathelounge.de/schreibregeln 

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Vom Duplikat:

Titel: Aufgabe 7 jaccobie Matrix

Stichworte: matrix,gleichung

Wie geht man in diesemfall vor?

Vielen Dank

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Ah sry ich hab die aufgabe selbst verpeilt:)

Answer 1

Hi Immai! :-)

$$ (g \circ f)(x) = g(f(x)) = g \left(f \begin{pmatrix}x_1\\ x_2\\ x_3 \end{pmatrix}  \right)= g\left(\begin{pmatrix} x_1x_2\\x_3\end{pmatrix}  \right) = \begin{pmatrix}sin(x_1x_2x_3)\\sin(x_3)\end{pmatrix} \\ \\  \frac{\partial h}{\partial x_1} = \begin{pmatrix}x_2x_3cos(x_1x_2x_3)\\0\end{pmatrix} \\\frac{\partial h}{\partial x_2} = \begin{pmatrix}x_1x_3cos(x_1x_2x_3)\\0\end{pmatrix} \\\frac{\partial h}{\partial x_3} = \begin{pmatrix}x_1x_2cos(x_1x_2x_3)\\1\end{pmatrix} \\Jh(x_1x_2x_3) = \begin{pmatrix} x_2x_3cos(x_1x_2x_3)& x_1x_3cos(x_1x_2x_3) & x_1x_3cos(x_1x_2x_3) \\ 0 & 0 & 1\\ \end{pmatrix}$$

Beste Grüße
gorgar

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Hilft mir sehr :)

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Sehr gern, danke für den Stern! :-)