Ich denke das müsste so gehen:
\( \frac{1}{(z+i)^3} \) = \( \frac{d^2}{dz^2} \) \( \frac{1}{2z} \)\( \frac{1}{1+(i/z)} \) = \( \frac{d^2}{dz^2} \) \( \frac{1}{2z} \) \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{(-i/z)^n} \)
Das kann man jetzt noch ein bisschen zusammenfassen und umschreiben, damit sich eine valide Laurentreihe ergibt. Summation vertauschen und von -∞ bis 0 summieren und dann noch den Faktor 1/2z reinziehen. Jetzt muss man noch argumentieren, dass diese Reihe gleichmäßig konvergiert und gliedweise differenzieren.
Hoffe das hat geholfen. :)
LG
