Uneigentliche Integrale Auseinanderziehen

Question

Moin kurze Frage, mache gerade Physik, und berechne den Erwartungswert einer Dichtefunktion.

In der Lösung wird das Integral mit den Grenzen -∞ +∞ über eine Summe in zwei Integrale über die jeweiligen Summanden gespalten. Aus der Analysis klingelt mir im Ohr, dass man das nicht einfach so machen kann, aber es scheint wohl hier zu gehen. Welche Bedingung muss denn nochmal erfüllt sein, damit das funktioniert?

Gruß

Matthias

Answer 1

Es gilt

∫ (a bis b) u(x) + v(x) dx = ∫ (a bis b) u(x) dx + ∫ (a bis b) v(x) dx

Meinst du das so? Das man einfach die Summe in mehrere Summanden aufteilt?

Comments

Ganz genau. Solange die Zahlen a und b konkrete reelle Zahlen sind ist das ja kein Problem. Wenn a und b aber gegen unendlich schießen, die Grenzen also minus und plus unendlich sind, kann man diese "Aufspaltung" doch nicht mehr so einfach durchführen oder..?

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Doch eigentlich schon. Zumindest wenn du die Integrale weiterhin berechnen kannst.

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Du meinst also, wenn sie nicht divergieren?

Alles klar, in der Physik nimmt man es ja manchmal nicht so ernst mit den mathematischen Sätzen, deswegen wollte ich nochmal fragen. :)