Hi die Stammfunktion ist zu berechnen, indem man die Substitution nutzt:
Integration von a:
Die Substitution habe ich mal in die Mitte gepackt!
$$ \int { \frac { 1 }{ { (z-1) }^{ 2 } } ,\quad u\quad =\quad z-1\longrightarrow dz=du= } \int { \frac { 1 }{ u² } } $$
Dann wird normal nach Potenzregel integriert:
$$ \int { \frac { 1 }{ u² } } =\frac { -1 }{ u } $$
Zurück substituieren mit u = z-1
$$ \frac { -1 }{ u } =\frac { -1 }{ z-1 } +C $$
Integrationskonstante C nicht vergessen!
Integration von b:
$$\int { \frac { 1 }{ z-1 } dz } ,\quad u=z-1\longrightarrow dz=du,=\int { \frac { 1 }{ u } } du$$
$$\int { \frac { 1 }{ u } } du\quad =\quad ln(u)$$
Rücksubstitution:
u = z-1
$$\int { \frac { 1 }{ u } } du\quad =\quad ln(u)=ln(|z-1|)+C$$
Bitte berücksichtigen!
Den komplexen Wertebereich habe ich jetzt nicht der Aufgabenstellung entnommen...
