Prüfen ob die Vektoren in einer Ebene liegen

Question

Liegen die Vektoren a=(1;4;2), b= (0; -1; 3), c= (2;5,13) in einer Ebene?

Answer 1

falls ihr noch keine Determinante/Spatprodukt kennt:

bestimme ob die die 3 Vektoren linear abhängig sind mithilfe eines Gleichungssystem.

Answer 2

So wie ich es gelernt habe, würde ich es so machen. Bilde aus den zwei Vekotren eine Ebenengleichung (mit Richtungsvektor und Stützvektor). Prüfe anschließend ob der dritte Vektor, der noch übrig bleibt, auf der Ebene liegt, mit einer Punktprobe. Guck dir ansonsten nochmal auf Youtube Videos an. Viel Erfolg weiterhin und nicht verzweifeln, Übung macht den Meister :)

Answer 3

Schreibe die 3 Vektoren nebeneinander in eine 3x3-Matrix.

Berechne die Determinante von dieser Matrix. Die 3 Vektoren liegen genau dann in einer Ebene, wenn die Determinante der Matrix Null ist.