Lösung einer summenaufgabe mit i^k

Question

∑(_k=0 ^9) (-i)^k ... Wie kann ich diese Summe einfach lösen ... also auch für n Summanden und nicht nur 9. Wenn ich das richtig sehe, kann ich die geometrische Summenformel nicht anwenden , da nicht für alle k gilt, a_(k+1)/a_k .

Answer 1

(-i) ^k ist ja übersichtlich. Das hat die Werte

1 für k=0

-i für k=1

-i*-i = 1  für k=2

-i für k=3

1 für k=4

-i für k=5

etc.  Also immer nur   1    bzw. -i

Wenn du die Summe von k=0 bis 9 bildest ist das also

1 -i + 1 -i + 1 -i + 1 -i + 1 -i  = 5 - 5i