von Wahrheitstabellen zu Formel

Question

Ich hab hier die folgende Aufgabe :

Gegeben seien die folgenden Wahrheitstabellen : 

Gib Formeln O₁ und O₂ an, welche die Situation in den Wahrheitstabellen widerspiegeln .

Ich hab schon die Lösungen dafür aber versteh die Schritte nicht ,die hier angewendet wurde. 

kann mir bitte Jemand  erklären , was für Schritte ?

Answer 1

Hi,

Also die Überlegungen sind, dass man jede WHT als KNF oder DNF angeben kann. Jetzt kommt es natürlich drauf an, für was du dich entscheidest. Ich mache das einfach mal für KNF und DNF. Wenn die Begriffe nicht klar sind, kann ich die auch gerne noch erklären. Also (Umgangssprachlich: Such dir die Terme aus, die 0 (Als Ergebnis) sind und schreib die Gleichung auf, und such dir die Terme aus, die 1 (Als Ergebnis)  sind):

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Für die 0 als Ergebnis:

x1 V x2

!x1 V !x2

--> (x1 V x2) ^ (!x1 V !x2) KNF

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Für die 1 als Ergebnis:

!x1 ^ x2

x1 ^ !x2 

--> (!x1 ^ x2 ) V (x1 ^ !x2) DNF

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Legende:

! nicht

^ und

V oder

DNF Disjunktive Normalform Verknüpfung der Minterme mit ODER (....) V (....) V (....)

KNF Konjunktive Normalform Verknüpfung der Minterme mit UND (....) ^ (....) ^ (....)

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Comments

Danke für deine Antwort

aber kannst du bitte die Aufgaben a und b schritt für schritt beantworten , damit ich mitbekommen kann , wie man am Ende auf die Ergebnis (!x1^x2)V(x1^!x2) für die Aufgabe a, und (!x1^!x2^x3)V(x1^x2^x3) für Aufgabe b kommen .

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Hi,

habe ich ja quasi schon. Du kommst da ganz einfach drauf, indem du dir die Zeilen raussuchst in denen beispielsweise als Ergebnis eine 1 steht. Das sind dann in Aufgabe A die Zeilen 2 und 3. Bei Aufgabe B sind das die Zeilen 2 und 8. Die Gleichung zu A habe ich ja bereits oben aufgeschrieben. Das war es dann auch, was die jetzt in der Aufgabenstellung noch gemacht haben ist folgendes, die haben die Ausdrücke noch vereinfacht, was man machen kann.

Kleines Beispiel, insofern das noch nicht aus dem oberen ersichtlich ist:

x1 = 0, x2 = 1 Ergebnis soll 1 sein, wie ist das möglich bei einer UND Verknüpfung?
Antwort: !x1 ^ x2   // !0 (nicht 0, also 1) und 1 sind 1