Question

Wie forme ich den unten genannten Teil der Formel in die konjunktive Normalform um?

Formel: (p1 → (¬(p2 ∧ p3)))

Mein Problem startet mit dieser Klausel: ¬(p2 ∧ p3)

Ich habe in meiner Anleitung dies hier:

Text erkannt:

\( \neg\left(p_{1} \vee p_{2}\right) \sim\left(\neg p_{1} \wedge \neg p_{2}\right) \)

Vielen Dank im Voraus!

LG
Apple

Answer 1

Hi. Es gibt folgende Regeln zu beachten:

(1) \( (p \rightarrow q) \) ist äquivalent zu \( (\neg p \lor q) \)

(2) \( \neg(p \land q) \) ist äquivalent zu \( (\neg p \lor \neg q) \)

Mit Hilfe dieser Regeln kann die vorgegebene Formel \( (p_1 \rightarrow \neg(p_2 \land p_3 ))\) in die entsprechende KNF wie im Folgenden umgeformt werden:

$$   \begin{array}{rcl}   p_1 \;\rightarrow\; \neg(p_2 \land p_3) & :\Leftrightarrow & \neg p_1 \lor \neg(p_2 \land p_3) \; \;\;\;\;\;\text{(Regel (1))}\\ & :\Leftrightarrow & \neg p_1 \lor (\neg p_2 \lor \neg p_3)\;\;\;\;\text{(Regel (2))} \\ & :\Leftrightarrow & (\neg p_1 \lor \neg p_2) \lor \neg p_3 \;\;\;\;\text{(Distributivgesetz)} \\ & :\Leftrightarrow & \neg p_1 \lor \neg p_2 \lor \neg p_3 \; \; \;\;\;\;\;\text{(KNF)} \\ \end{array} $$

Ich hoffe, es hilft.

MfG.