Funktionsvorschrift von Geraden berechnen

Question

Ermitteln sie rechnerisch die Funktionsvorschrift der Geraden aus

P(a/a) und Q(4a/2a)

Answer 1

y= m*x+b

m= (2a-a)/(4a-a) = a/3a= 1/3

2a= 1/3*4a+b

b= 2a- (4/3)a = (2/3)a

y= 1/3*x+ (2/3)a

Answer 2

 

$$\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{x-x_1}\\\text{(2-Punkte-Gleichung)}\\ P_1(a|a)\\ P_2(4a|2a)\\\frac{2a-a}{4a-a}=\frac{y-a}{x-a}\\ \frac{1}{3}=\frac{a}{3a}=\frac{y-a}{x-a}\\ x-a=3(y-a)\\ x-a=3y-3a\\ x-a+3a=3y\\ x+2a=3y\\ y=\frac{x}{3}+\frac{2}{3}a$$