Aufgabe:
Problem/Ansatz:
Text erkannt:
Gegeben ist eine Ebene. Die Parameterform lautet:
\( E: \vec{x}=\left(\begin{array}{l} 3 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{c} 1 \\ -1 \\ 2 \end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{l} 2 \\ 1 \\ 4 \end{array}\right) \)
a) Erläutern Sie kurz, warum die Gleichung eine Ebene beschreibt.
b) Begründen Sie, woran man erkennen kann, dass die Geraden \( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}3 \\ 1 \\ 2\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{c}1 \\ -1 \\ 2\end{array}\right) \) und \( h: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}3 \\ 1 \\ 2\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{l}4 \\ 2 \\ 8\end{array}\right) \) in der Ebene \( E \) liegen.
c) Der Punkt \( P=(5|2| 0) \) liegt nicht in der Ebene \( E \). Bestimmen Sie eine Parameterform einer Ebene \( F \), die den Punkt \( P \) enthält und parallel zur Ebene \( E \) liegt. Erläutern Sie Ihr Vorgehen.
A konnte ich schon selbstständig lösen. Bei b und c habe ich leider überhaupt keine Idee. Bei b würde ich höchstens vermuten, dass man es daran erkennen kann, dass die Spannvektoren nicht zueinander parallel sind. Aber wie ich das rechnerisch beweisen kann, weiß ich leider nicht. Ich würde mich daher sehr über Hilfe bei b und c freuen!
