Prädikatenlogik Negation

Question

Hallo :)

Ich muss folgende Aussagen negieren:

1.

∀x∈ℤ: ∃y∈ℤ: x+y=0

Negiert: ∃y∈ℤ: ∀x∈ℤ: x+y≠0

Meine erste Frage ist, ob das 1. Beispiel so richtig ist?

2.

∀x∈ℕ: ∃! y∈ℤ: x+y= 1 

Beim 2. Beispiel weiß ich wegen dem Rufzeichen nicht weiter...

Comments

Das Aufrufezeichen bedeutet "genau ein".

∀x∈ℕ: ∃! y∈ℤ: x+y= 1  

Heisst nichts anderes, als dass die Gleichung x + y = 1 bei gegebenem genau eine Lösung in Z hat. 

Als Negation brauchst du (formal), 

dass die Gleichung für mindestens ein x Element N 

entweder keine Lösung 

oder mehr als eine Lösung (mindestens 2 Lösungen y_(1) ≠ y_(2)) hat.  

Answer 1

1.

∀x∈ℤ: ∃y∈ℤ: x+y=0

Negiert: ∃x∈ℤ: ∀y∈ℤ: x+y≠0   eher so (hier aber egal wegen der Symmetrie in x+y≠0

Meine erste Frage ist, ob das 1. Beispiel so richtig ist?             JA

2.

∀x∈ℕ: ∃! y∈ℤ: x+y= 1

 ∃x∈ℕ:   Es gibt mehr als ein oder gar kein y∈ℤ:  x+y =  1