Funktionswert der From f([0,1]) bestimmen, wobei Funktion f(x)=y=x^2

Question

Wie bestimme ich den Funktionswert wenn das Argument als Intervallschreibweise steht?

Funktion
y=x^{2}

Man bestimme
f([0,1]) 
Lösung: [0,1] 

Ich bin ja vertraut mit der Form f(0) oder f(1).

Answer 1

Hi,

es wird einfach gefragt, welche Funktionswertebereich angenommen wird, wenn Dein x sich im Intervall zwischen 0 und 1 befindet. Das entspricht hier dem Wertebereich von [0,1], da ja nur diese Werte angenommen werden können ;).

Grüße

Comments

Genau, ich musste im Prinzip die Grenzpunkte und deren Funktionswerte testen, dann sehe ich 0^{2} = 0, 1^{2} = 1 darüber und drunter geht es nicht. 

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Also bei der Funktion sieht man es ja. Ansonsten könntest/müsstest Du die Endpunkte ausprobieren und kannst bspw über Monotonie zeigen, dass kein Wert über den Werten der Endstellen liegt etc ;).

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Ui, das mit der Monotonie verstehe ich nicht, aber ich konnte folgendes, einfach durch Überlegungen zeigen und zwar dass:

1.) f^{-1}([0,1]) = [-1,1]

Weil die Umkehrfunktion y=√(x) für 1 = -1 und 1 ergibt und somit die Untergrenze des Intervalls nicht bei 0 sondern bei -1 liegt. 

2.) f^{-1}(1) = 1

Weil, y=√(1) = 1

3.) f^{-1}(-1) = ∅

Weil die Lösung nicht im Zielbereich der Funktion f liegt. 

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Sry, war etwas das Wetter genießen ;).

Ich sehe jetzt gerade nicht, wo das hinführen soll? Also warum das jetzt besser ist als es direkt abzulesen?

Ich würde sagen, dass man bei x^2 im Bereich zwischen 0 und 1 den Wertebereich direkt angeben kann ohne groß zu argumentieren, da offensichtlich. Kannst ja im Bedarfsfall eine schnelle Skizze nebenan malen.

Willst Du das aber beweisen, dann würde ich mit der Monotonie arbeiten. Zeigst Du, dass f(0) = 0 und f(1) = 1 und dazwischen streng monoton steigend vorliegt, dann ist klar, dass kein Wert kleiner 0 oder größer 1 ist. Der Wertebereich ist also [0,1].

Einverstanden? ;)

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Perfekt, hattest auch recht das Wetter zu geniessen !

Genau jetzt habe ich es verstanden, wenn der zu untersuchende Definitionsbereich von [0,1] ist und ich dessen Funktionswert angeben will kann ich sagen dass, f(0) = 0 und f(1) = 1. 


Weiter ist die Funktion von x=0 bis x=1 streng monoton steigend, da x_(1) < x_(2)

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Genau. "Funktionswert" sollte besser "Wertebereich" heißen. Sonst passts ;).

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f(x)=x^{2} ist streng monoton steigend in (0,∞) und streng monoton fallend (-∞,0) wobei in x=0 die steigung m=0 ist. 

Ich hoffe dass es jetzt stimmt :)

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Übrigends, vielen Dank für deinen support!

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Das ist zwar richtig, aber viel zu viel Information. Wir sind ja nur im Bereich von 0 bis 1 interessiert ;).

Gerne ;).