Wie zeige ich, dass das Inverse einer unteren Dreiecksmatrix wieder eine untere Dreiecksmatrix ist?

Question

ich weiß leider nicht, wie ich das zeigen soll. Hoffe ihr könnt mir helfen...

Liebe Grüße

Answer 1

Hallo Sonnenblume,

1 0 0  2 3 4                a b c  1 0 0

0 1 0  0 5 6       →     0 d e  0 1 0    

0 0 1  0 0 7                0 0 f   0 0 1   

Um die rote Iverse  der grünen  Dreiecksmatrix (Ausgangsmatrix A)  zu bestimmen, formt man die vordere Gesamtmatrix durch Gaußumformungen so um, dass hinten die blaue Einheitsmatrix entsteht.

Dabei ergeben sich unterhalb der Hauptdiagonalen von A  keinerlei Umformungen, so dass die dortigen Nullen bei der Inversen einfach erhalten bleiben.

Auch dir liebe Grüße     Wolfgang