K bestimmen Fk(x) und A sind gegeben // Integral

Question

"Gesucht ist eine Funktion aus der Funktionenschar fK, deren Graph mit der 1.Achse eine Fläche vom Inhalt A einschließt. Bestimme k.
fK(x) = 2x² - k ; A = 3
Ich muss zu morgen die Antwort wie man "k" herausfindet, herleiten können.
Die Nullstellenberechnung ergibt bei mir x1=0 und x2= k . Ab dem Punkt wo ich nach k auflösen will, kommt bei mir nichts gescheites mehr raus. Deshalb hoffe ich auf eine gute Lösung mit Erläuterung :)

Vielen Dank schonmal

Answer 1

A = 3

fk(x) = 2x^2 - k
Fk(x) = 2/3·x^3 - k·x 

Nullstellen fk(x) = 0

2x^2 - k = 0
x = ± √(k/2)

Wie kamst du auf deine Nullstellen? Eventuell Funktionsgleichung hier falsch notiert?

Die Fläche bestimmt sich jetzt über das Integral zwischen den beiden Nullstellen

Fk(√(k/2)) - Fk(-√(k/2)) 
= (2/3·(√(k/2))^3 - k·(√(k/2))) - (2/3·(-√(k/2))^3 - k·(-√(k/2)))
= - 2/3·√2·k^{3/2}

Der Betrag muss jetzt gleich 3 sein

2/3·√2·k^{3/2} = 3
k = 3/2·3^{1/3} = 3/2·³√3

f(x) = 2x^2 - 3/2·3^{1/3}