Ableitung, Tangenten, Winkelhalbierende

Question

Ich versuche zwei Aufgaben zu lösen, die wir noch nicht im Unterricht behandelt haben. Ich habe keinen Lösungsansatz und wäre sehr froh, wenn mir jemand bei folgenden Aufgaben helfen kann:

Bestimmen Sie für die Funktion f mit f(x)=x³-3x²+2 alle Stellen, an denen die Tangenten an den Graphen von f eine positive Steigung haben.

An welchen Stellen hat der Graph von f eine Tangente, die parallel zur ers ten Winkelhalbierenden ist?

a) f(x)=-0,5x²+2x-1

Answer 1

f(x)=x³-3x²+2

f ´( x ) = 3 * x^2 - 6*x
Eine Tangente an die Funktion hat eine positive
Steigung falls die 1.Ableitung positiv ist.
3 * x^2 - 6*x > 0
x^2 - 2x > 0
x * ( x - 2 ) > 0

1.Fall
( x > 0 ) und  ( x -2  > 0 )
(x > 0 ) und ( x > 2 ) => x > 2

2.Fall
( x < 0 ) und  ( x - 2 < 0 )
( x < 0 ) und ( x < 2 ) => x < 0

Zusammen
( x > 2 ) und ( x < 0 )


Falls du Fragen hast dann wieder melden.

Comments

Ich verstehe dabei nur nicht, wie man nach 3x² - 6x > 0 auf x² - 2x > 0 kommt?

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3 * x² - 6*x > 0   | : 3
x² - 2x > 0

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Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast dann stelle
sie wieder ein.

Answer 2

$$ f(x)=x^3-3x^2+2 $$
Ableitung:
$$ f'(x)=3 x^2-6x $$
Bedingung positive Steigung:
$$ f'(x)\ge 0 $$
$$ 3 x^2-6x \ge 0 $$
$$ 3x \cdot ( x-2) \ge 0 $$
Bedingung Tangente parallel zur Hauptdiagonalen:
$$  f'(x)=1 $$