[Vektorgeometrie](Geschwindigkeitsaufgabe) Stoßen zwei Flugzeuge auf ihrer Flugbahn zusammen?

Question

da ich mir nicht sicher über das Ergebnis einer Aufgabe bin, dachte ich hier ggf. nochmals jemand darüberschauen könnte.
2 Flugzeuge werden mit je einer Parametergleichung angegeben:


Die Aufgabenstellung lautet: "Kommt es zu einem Zusammenstoß in der Luft? Wenn ja, geben sie die Koordinaten des Zusammenstoßes an."
Ich habe nun beide Parametergleichungen gleichgestellt (für t wurde 1 verwendet) und kam auf folgendes:

99+t(93,75-99) = 4+t(8,25-4)
93,75+t             = 8,25+t
Somit würden sie nicht zusammenstoßen.

Comments

Moin Shaco!

99+t(93,75-99) = 4+t(8,25-4)

Wie kommst Du auf diese Gleichung?

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Die Gleichung ist doch völlig richtig und wird auch begründet (t=1 verwendet), falsch ist hingegen die Umformung zur zweiten Zeile, weil die (nicht hingeschriebenen) Multiplikationspunkte als Additionszeichen behandelt wurden.

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Wie kann eine Gleichung völlig richtig sein, wenn sie auf einer falschen Begründung basiert?

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Es wird die Zwei-Punkte-Form der Geradengleichung aufgestellt. Der zweiten Punkt ergibt sich als derjenige für den Parameterwert t=1.

Answer 1

Moin noch einmal !  :-)

Du hast drei Gelichungen zur Verfügung

99 - 5.25t = 4 + 4.25t
-34.5 + 2t = 0.5 - 1.5t
9 - 0.5t = 0.4t

Such Dir davon die einfachste aus, löse auf nach t. Wenn es eine Lösung gibt, setze sie in die zwei anderen Gleichungen ein. Sind alle Gleichungen erfüllt, dann haben die Flugbahnen einen gemeinsamen Punkt.

Answer 2

Gleichsetzen ist richtig. Aber dann muss g₁ mit dem Parameter t und g₂ mit dem Parameter s gleichgesetzt werden.

Comments

muss g₁ mit dem Parameter t und g₂ mit dem Parameter s gleichgesetzt werden.

Das muss es nicht !