Zeige, dass für den Mittelwert der linear transformierten Stichprobe gilt

Question

Für eine Stichprobe x1, ..., xn mit dem Mittelwert x ist die linear transformierte Stichprobe x₁^', ..., x_n^' durch xi^' = α*xi + β definiert (mit reellen Zahlen α, β).
Zeigen, dass für den Mittelwert der linear transformierten Stichprobe gilt

                             x(quer ') = α*x(quer) + β.
Ich gebe bei dieser Aufgabe nach langem hin und her auf. Ist ein Held da, der mir endgültig helfen könnte :/
 
Ps: Mit einer kurzen Erklärung bitte wenn möglich

Answer 1

Hi,
Es gilt $$ \overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i $$ Der Mittelwert nach der Transformation berechnet sich wie folgt
$$ \overline{x'} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x'_i = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (\alpha x_i + \beta) = \alpha \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i + \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \beta = \alpha \overline{x} + \beta $$