Extrema + hinreichendes Kriterium f(x)= x^3+3x^2+4

Question

Meine Aufgabe ist f(x)= x^3+3x^2+4 und man soll die Funktion auf Extrema und anschließend eine Untersuchung des hinreichenden / notwendigen Kriteriums vornehmen. Ich habe es mit der Pq Formel probiert aber das funktioniert hier nicht, kann mir jemand netterweise dabei helfen, wie man vorgehen muss?

Answer 1

Hallo Rhd7,

f(x)= x³ + 3x² + 4   ;   f '(x) = 3x² + 6x   ;  f "(x) = 6x + 6

Notwendige Bedingung ( → mögliche Extremstellen):
f '(x) = 3x² + 6x = 0   ⇔  3x * (x + 2) = 0   →   x₁ = 0   ;   x₂ = - 2  

Hinreichende Bedingung:  

f "(0) = 6 > 0     →  Minimalstelle ,    f(0) = 4          →  Tiefpunkt (0|4) 

f "(-2) = - 6 < 0  →  Maximalstelle ,   f(-2) = 8         →  Hochpunkt (-2|8) 

Gruß Wolfgang