Lösung der Summe mit komplexen Zahlen: Summe von k=1 bis n=6*(4/(3+i))^k

Question

Kann mir jemand diese Summe berechnen? Die wäre

Summe von k=1 bis n=6*(4/(3+i))^k

Comments

das ist die Partialsumme einer geometrischen Reihe.

Summe von k=1 bis n=6*(4/3+i)^k 

Der * und das n haben aber in dieser Formel nichts verloren und du meinst das so: 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+(4%2F3%2Bi)%5Ek+for+k%3D1+to+6 

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Nein ich meine schon 4 geteilt durch 3+i

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Das ist immer noch eine geometrische Reihe. Fehlende Klammern um den Nenner kannst du direkt im Link ergänzen. Ich mache das mal in deiner Frage.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+(4%2F(3%2Bi))%5Ek+for+k%3D1+to+6 

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Ja okay. Aber wie rechnet man die aus und was ist das Ergebnis ? Schreib mal den rechenweg

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https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe#Berechnung_der_.28endlichen.29_Partialsummen_einer_geometrischen_Reihe 

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Kann mir einer mal die Berechnung schicken? Danke 015774363282

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Vom Duplikat:

Titel: Berechnung der Summe bitte

Stichworte: summenformel,bruch

bitte um die Berechnung dieser Summe:

Summe von k=1 bis n=6 mal (4/(3+i))^k

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Nicht in dezimalform sondern generell bitte

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Vom Duplikat:

Titel: Summe ausrechnen bitte.

Stichworte: summe,ausrechnen

Ich bräuchte einmal den rechenweg zu der Lösung dieser Summe. Wie man die ausrechnet.

Sum(k=0,n=6)*(4/(3+i))^k

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> Sum(k=0,n=6)*(4/(3+i))^k

Das ergibt so keinen Sinn.

Das "*" hat dort nichts zu suchen.

Was ist das i? Imaginäe Einheit? Tippfehler? Variable?

Was soll das k=0,n=6 bedeuten? Das n wid anscheinend nicht gebraucht.

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Wenn du etwas an den vorhandenen Lösungen nicht verstehst, dann bitte dort nachfragen und NICHT das erneut als Frage stellen!

Danke.

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Es gilt

∑ (k = 1 bis n) (a·q^k) = a·q·(q^n - 1)/(q - 1)

Dort brauchst du nur einsetzen und ausrechnen. Es ist zweckmäßig zunächst den Komplexen Term in die e-Notation umzuformen.

4/(3 + i) = 1.2 - 0.4·i = 1.264911064 * e^{-0.3217505543i}

Du könntest das natürlich auch so als komplexe Zahl stehen lassen.

Du musst also berechnen

1·(1.2 - 0.4·i)·((1.2 - 0.4·i)^6 - 1)/((1.2 - 0.4·i) - 1) = 43502/15625 - 196114/15625·i = 2.784128 - 12.551296·i

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Okay. Könntest du mir den rechenweg hinschreiben wie ich auf das Ergebnis komme? Will nix falsch umformen und so..

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Probier es zunächst mal selber. Das schaffst du. Die Lösung hast du ja zur Kontrolle.

Notfalls hilft dir auch ein Taschenrechner. Ich denke keiner hat das hier im Kopf gerechnet.

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> Will nix falsch umformen und so..

Die Strategie, stattdessen nichts umzuformen und die Umformungen anderen zu überlassen, wird nicht dazu führen, dass du bei Umformungen sicherer wirst.

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Und wie kommst du auf 1,2 und 0,4?

Answer 1

(1-(4/(3+i))^{6+1}) / (1-(4/(3+i))) - 1 = 2,784128-12,551296 i

Answer 2

Wo bestehen deine Schwierigkeiten. Es gibt eine Formel für die Partialsumme

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe#Verwandte_Summenformel_1

Aber Achtung. Dort wird von 0 an aufsummiert.

Comments

Hab ich versucht. Rechne mir das hier mal bitte vor..

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Das hat doch gorgar schon gemacht.

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Wer hat das schon gemacht?

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Der mit dem g am Anfang

https://www.mathelounge.de/486654/losung-der-summe-mit-komplexen-zahlen-summe-von-k-1-bis-n-6-4-3-i