Änderungsrate der Salzmenge in jedem Tank durch ein Differentialgleichungssystem darstellen.

Question

Hallo

Meine Frage zu dieser Aufgabe: Wie erstelle ich die einzelnen Differentialgleichungen(DGlen) um Sie später in Matrixform darzustellen. Das umstellen der DGlen in die Matrix ist kein Problem. Jedoch komme ich nicht auf die DGlen.

Es wäre nett, wenn mir jemand die DGlen herleiten, oder einfach den Funktionszusammenhang aufschreiben könnte.

Die Aufgabe habe ich als Bild hochgeladen.

Answer 1

Fuer jeden Tank gilt:  $$\begin{aligned}\frac{d}{dt}\,\text{Salzmasse im Tank} =& \,\,\,\,\,\,\,\text{Salzmassenstrom in den Tank}\\ &- \text{Salzmassenstrom aus dem Tank}\end{aligned}$$ Formuliere aus. Neben \(k\) und \(p\) sind dazu \(m_i\) und \(c_i\) (Salzmasse bzw. Salzkonzentration im Tank \(i\)) verwertbare Groessen.

Comments

Gilt für Tank 1 dann folgender Zusammenhang ?

m₁'(t)= 1/t * (m₂(t) - m₁(t))

Wäre nett wenn du das noch expliziter darstellen könntest

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Arbeite noch eine Weile dran. Es haengt sicher nicht von der Differenz der Salzmassen zwischen den Tanks ab,  was durch ein Verbindungsrohr vom einen zum anderen fliesst. Und von der Zeit haengt es auch sicher nicht explizit ab. Es wird eher was mit der Fliessgeschwindigkeit und -richtung in den Verbindungsrohren und den Konzentrationen in den Tanks zu tun haben. Vgl. Antwort; alle Groessen kommen vor.