Feriendorf nimmt 50 Buchungen entgegen, obwohl nur...Ist mein Lösungsweg richtig?

Question

 Ein Feriendorf nimmt 50 Buchungen entgegen, obwohl nur 48 Wohnungen vorhanden sind, denn in den letzten Jahren wurden 10% der Buchungen storniert. 

A) mit welcher Wahrscheinlichkeit wurden zu viele Buchungen angenommen? 

B) mit welcher Wahrscheinlichkeit war sogar noch mehr Platz übrig?  

Meine Überlegung für A)

n=50   p=0,1   Treffer= Stornierung  k=0    

Wenn es kein Stornierungen (k=0), dann kann man die Wahrscheinlichkeit für zu viele Überbuchungen errechnen, oder? Dann ist die Wahrscheinlichkeit 0,51%

Meine Überlegung für B)

 50=>k>=1

Es müssen mindestens 1 oder mehr Stornierung geben, damit 1 oder mehr Platz gibt. Dann ist die Wahrscheinlichkeit 99,48%

Danke für Eure Hilfe

Answer 1

> Wenn es kein Stornierungen (k=0), dann kann man die Wahrscheinlichkeit für zu viele Überbuchungen errechnen, oder?

Ja. Die beträgt dann 100%. Es reisen dann nämlich 50 Gäste an und es stehen nur 48 Zimmer zur Verfügung.

> Es müssen mindestens 1 oder mehr Stornierung geben, damit 1 oder mehr Platz gibt.

Nein. Es muss mindestens 3 Stornierungen geben: 2 damit es für zu jeden Gast ein Zimmer gibt und noch mindestens eine dazu damit Zimmer frei bleiben.

Sei X die Zufallsgröße "Anzahl der Gäste, die tatsächlich anreisen"

> mit welcher Wahrscheinlichkeit wurden zu viele Buchungen angenommen?

Gesucht ist P(X>48)

> mit welcher Wahrscheinlichkeit war sogar noch mehr Platz übrig?

Gesucht ist P(X<48).

P ist binomialverteilt mit n = 50 und p = 0,9. Einsetzen in die einschlägigen Formeln liefert so

P(X>48) = \(\frac{3378585969243185392350134072907961676602704866451}{100000000000000000000000000000000000000000000000000}\) ≈ 3,38 %

P(X<48) = \(\frac{22206781091341321304629550173245583472639195035081}{25000000000000000000000000000000000000000000000000}\) ≈ 88,83 %

Comments

danke für die Hilfe, jetzt habe ich A) verstanden. Bei B) muss dann doch P( x<=47) sein, damit mindestens 3 Plätze frei sind?

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> Bei B) muss dann doch P( x<=47) 

Zähle alle natürlichen Zahlen auf, die kleiner oder gleich 47 sind.

Ich habe behauptet, bei B) sei P(X<48) gesucht. Zähle alle natürlichen Zahlen auf, die kleiner als 48 sind.

Vergleiche!

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Es geht hier doch eigentlich um "mehr als ein Platz", dass heißt mindestens 2 Plätze müssen frei sein. Das erreichen wir erst wenn von 50 Personen 4 Leute oder mehr stornieren, da es nur 48 Zimmer gibt. Wenn nur 3 stornieren haben wir 1 Platz frei, aber nicht "mehr als ein Platz.

Also entweder Binomial CD(4,50,50,0.1) oder BinomialCD(46,50,0.9)

Wahrscheinlichkeit von mindestens 4 Leute stornieren oder P von höchstens 46 Leute die gebucht haben stornieren nicht und tauchen da auf. 

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> Es geht hier doch eigentlich um "mehr als ein Platz"

Die Wörter "als ein" hast du dazugedichtet. Das sind zwei Wörter aus insgesamt 6 Buchstaben (mit Leerzeichen 8 Zeichen).

Ich habe das Wort "mehr" weggedichtet. Das ist ein Wort aus 4 Buchstaben (mit Leerzeichen 5 Zeichen).

Meine Abweichungen vom Original sind also geringer als deine. Somit ist mein Auffassung originalgetreuer als deine.

Hmmm ... andereseits habe ich mehr weggedichtet ...