Extremwertaufgabe größt möglicher Rauminhalt eines Quaders

Question

Ein Drahtmodell eine Quaders soll mit einem Draht der Länge 120cm gebaut werden. Dabei soll eine Seitenlänge dreimal so lang sein wie eine andere. Für welche Seitenlänge hat der Quader den maximalen Rauminhalt ?

Schon mal Danke :*

Answer 1

Seitenlängen:   y, x und 3x

gesamteKantenlänge:   4x + 4*3x + 4y = 120   | : 4

x + 3x + y = 30

y = 30 - 4x

Volumen (= Rauminhalt):

V = x * 3x * (30-4x)  = 90·x² - 12·x³

V ' = 180·x - 36·x² = 36x * (5-x)  =  0   →   x = 0  oder  x = 5

V ist maximal für die Seitenlängen  x = 5, y = 10 und 3x = 15   [ alle in cm ]

V_max  = 750 cm³

Gruß Wolfgang