Kurvendiskussion Probleme

Question

Ich habe hier Probleme bei den Aufgaben vorallem bei 1) a und b und c

Kann mir bitte jemand helfen.

Answer 1

Eventuell Ausmultiplizieren damit du es einfacher bei den Ableitungen hast.

f(x) = 1/6·x·(x - 6)^2 = 1/6·x·(x^2 - 12·x + 36) = 1/6·x^3 - 2·x^2 + 6·x

f'(x) = 1/2·x^2 - 4·x + 6

f''(x) = x - 4

Und dann sag mal wobei du genau Schwierigkeiten hast. Die Funktionen Null setzen und nach x auflösen, sollte dir als Verfahren für Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen bekannt sein.

Answer 2

Hi,

Zu (a)
Nullstellen kann man ablesen, \( x = 0 \) und \( x = 6 \)

Zu (b)
Die erste Ableitung lautet im Punkt \( x_0 \) wie folgt, \( f'(x_0) = \frac{(x_0-2)(x_0-6)}{2} \)

Damit sind die kritischen Punkte \( x_0 = 2 \) und \( x_0 = 6 \). Zweite Ableitung bilden und schauen ob ein Maximum oder Minimum vorliegt. Wendepunkte, zweite Ableitung Null setzen und nach \( x \) auflösen.

Die allgemeine Tangentengleichung im Punkt \( (x_0 \ , y_0) \)
$$ t(x) = f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)  $$
Für \( x_0 = 0 \) und \( y_0 = 0 \) gilt \( t(x) = g(x) \)

Zu(c)
Man muss die Gleichung $$ f(x) = mx  $$ lösen. Die Lösungen sind \( x_{1,2} = 6 \pm \sqrt{6m} \)
Für \( m= 6 \) hat es nur einen Schnittpunkt, weil die Gerade dann gerade die Tangente im Punkt \( (0 , \ 0 ) \) ist.