Binomialverteilung, Wahrscheinlichkeit, Gefälschte Münzen

Question

Eine Münze ist derart gefälscht, dass die Wahrscheinlichkeit für Kopf auf 70% erhöht ist.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 20 Würfen dennoch höchstens 10-mal Kopf kommt?

b) Einem Spieler wird angeboten, bei einem Einsatz von 2€ die Münze 50-mal zu werfen. 20€ werden ausgezahlt, wenn es ihm gelingt, nicht mehr als 30-mail Kopf zu werfen. Ist das Spiel günstig für diesen Spieler?

c) Das Spiel aus Teilaufgabe b) soll fair werden. Wie muss die Höhe des Einsatzes festgelegt werden?

Answer 1

a) P(X<=10)=P(X=0) +P(X=1)+P(X=2)+...P(X=10)

p=0,7

P= 0,047961897331

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

b) P(X<=30) = 0,084802598554

Die Chance ist sehr gering.

c) 0,0848*20-(1-0,0848)*x=0

x= 1,85