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a) Fur welche natürlichen Zahlen  m, n ∈ N gibt es einen injektiven Gruppenhomomorphismus (Z/mZ, +) → (Z/nZ, +)?

 (b) Fur welche natürlichen Zahlen  m, n ∈ N gibt es einen surjektiven Gruppenhomomorphismus (Z/mZ, +) → (Z/nZ, +)? 


Hey , ich habe leider überhaupt keine Ahnung , wie ich mit den Aufgaben anfangen soll, kann jmd. mir paar Tipps geben?       


 


MfG

von

1 Antwort

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Hänge gerade an der selben Frage .. 

Sag doch bitte bescheid wenn du mehr darüber rausgefunden hast.

von

Habe selber bis eben an der Frage gehangen und denke eine Lösung zu haben (Keine Garantie).

a) 

Damit ein Gruppenhomomorphismus existiert muss folgendes gelten:
f([a]m+m[b]m)=f([a]m) +nf([b]m) ∀a,b e Z/mZ 

Injektivität ist gegeben wenn gilt:

Zu jedem Element der Zielmenge gibt es höchstens ein Element der Ausgangsmenge.

Ein injektiver Gruppenhomomorphismus liegt vor wenn m=n ist. Wenn m<n ist wäre zwar Injektivität gegeben aber aufgrund der Äquivalenzklassen gibt es Probleme. z.B. m=2,n=4 wenn a,b=1 dann ist f([1]2+2[1]2)=[0]4 aber f([1]2)+4f([1]2)=[1]4+4[1]4=[2]4

Ich hoffe das ich noch so spät helfen konnte.

b)

Dieselbe Gleichung nur diesmal mit Surjektivität.

Danke ymxncbv,

Auf den ersten Blick denke ich,dass es mir hilft.

Was mich betrifft kommt die Antwort nicht zu spät. 

Ich geh erst schlafen wenn ich die Lösung habe. 

Muss Die morgen abgeben :)


 

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