Die Spitze eines Kirchturms hat die Form einer regelmäßigen quadratischen Pyramide

Question

Grundseite a = 7,20 m   Höhe = 13,60 M  Berechne :

a) den Neigungswinkel Alfa der Seitenflächen gegenüber der Grundfläche

b) den Öffnungswinkel Delta an der Turmspitze

c) den Flächeninhalt des Daches

Danke für eure Hilfe !

Answer 1

bei a und c kann ich helfen:

zu a)
das rechtwinklige Dreieck setzt sich zusammen aus h, a/2 und h_a. Daraus folgt:

h_a² = h² + (a/2)²
h_a² = 13,6² + (3,6)²
h_a² = 197,2 => h_a = 13,9 m

sin alpha = h/h_a = 13,6/13,9 = 0,94 => alpha = 69,3°

zu c)
A_Dach = 4*(a*ha/2) = 4*3,6*13,9*4 = 200,16 m²

zu b (bin mir da aber nicht sicher)
würde ich zunächst die Diagonale der Grundfläche berechnen (a²+a² = e²). Danach kannst Du die Länge der Seitenkante s berechnen [h² + (e/2)² = s²]

Wie Du jetzt den Öffnungswinkel berechnest weiß ich nicht, da hab ich vor 50 Jahren wohl nicht aufgepasst...

Comments

Ich habe bezüglich b nochmal nachgedacht:

Wenn Du die Eckpunkte der Pyramide von vorne links nach hinten links  mit A. B, C, D benennst Und die Spitze mit S, dann liegen B und D auf der Diagonalen e und M ist der Mittelpunkt der Diagonalen.

Nun bilden h, e/2 und s ja auch ein rechtwinkliges Dreieck und Du kannst gamma (so steht es in der Skizze) berechnen:

sin (gamma/2) = (e/2) / s 
Das Doppelte des sich ergebenden Winkels ist dann der gesuchte Öffnungswinkel.