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Das Dach eines Kirchturms hat die Form einer quadratischen Pyramide. Die Seiten des Quadrats sind 7,60 m lang, die Körperhöhe der Pyramide betrÀgt 14,40 m.

a) Berechne die Höhe der Seitendreiecke, dann die GrĂ¶ĂŸe der DachflĂ€che.

b)Berechne aus der Höhe und der Grundseite eines Seitendreiecks mithilfe des Satzes von Pythagoras die LÀnge der Seitenbalken, die sich in der Spitze des Daches treffen.

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a hab ich schon raus 14,9m fĂŒr die höhe der seitendreiecke und 226,48 mÂČ fĂŒr die grĂ¶ĂŸe der dachflĂ€che. Wie geht die b) in der Lösung steht 15,37m

von

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Gegeben sind die beiden grĂŒnen Seiten a und h:

a = 7,6 m

h = 14,9 m

Die Höhe h steht senkrecht auf a, also bilden a/2, h und s ein rechtwinkliges Dreieck mit:

a2+h2 = s2

s2 ≈ (3,8m)2 + (14,9m)2

s≈ 236,45 m2

s ≈ 15,38 m


Siehe auch Pyramidenrechner: https://www.matheretter.de/rechner/pyramide

von 10 k
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a)Die DachflÀche ist im Prinzip der Mantel der Pyramide .

a=7,6 un d hp=14,4  und a=c im gleichschenkligem Dreieck. fĂŒr die MantelflĂ€che braucht man hdreieck

hd=√((1/2)*7,6)ÂČ+14,4ÂČ

=√14,44+207,36

=√221,8

=14,89

eine SeitenflÀche des Mantels ist dann

A=(1/2)*c*hd

A=(1/2)*7,6*14,89

=56,582

nun hat das Dach ja 4 Seiten  , diese Ergebnis mit 4 multiplizieren

M=4*A=226,328

Die FlĂ€che vom Dach betrĂ€gt 226,326mÂČ.

b) um die Kantbalken zu derechnen braucht man die Diagonale der GrundflÀche

d=a√2

d=7,6*√2=10,75

dann ist ein KantlĂ€nge         k=√14,4ÂČ+10,75"=17,97

alle Balken zusammen sind               4*17,97=71,88

Die angebene Lösung geht von der höhe des Seitendreiecks aus , ist aber nicht korekt man muss die SchenkellÀnge des  gleichschenkligen Dreiecks berechnen, den nur damit lÀsst sich die Dachpyramide aufstellen.

von 21 k

NatĂŒrlich kann man ebenso auf diesem Weg zum Ziel kommen, allerdings ist dein Ergebnis falsch:

 

Richtig ist, dass die gesamte Diagonale der Pyramide a*√2 betrĂ€gt, das folgt aus dem Satz des Pythagoras:

d2 = a2+a2 = 2a2

d=a√2

Allerdings benötigst du fĂŒr das nĂ€chste Dreieck ja nur die halbe Diagonale, denn nur dieses Dreieck hat s (oder k, wenn du es so nennen willst) als Hypotenuse.

d/2 = a/√2 ≈ 5,37m

Betrachtet man die Pyramide, ist auch direkt einleuchtender, dass die halbe Diagonale kĂŒrzer sein sollte, als die Seite a an sich.

 

Stellt man damit nun den Satz des Pythagoras fĂŒr s auf, erhĂ€lt man natĂŒrlich (bis auf Rundungsfehler) genau das gleiche Ergebnis, wie auf meinem Rechenweg. WĂ€re ja auch merkwĂŒrdig wenn nicht.

s2 = h2 + (d/2)2

s≈ (14,4m)2 + (5,37m)2

s2 ≈ 236,24m2

s ≈ 15,37m

Danke,fĂŒr die Korektur , das mit der halben Diagonale ist natĂŒrlich richtig.

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