zu 2.
Jeder Punkt wird außer mit sich selbst und seinen beiden Nachbarpunkten mit allen
anderen durch Diagonalen verbunden. Das gibt n*(n-3) Verbindungen.
Da aber die Verbindung von A mit B die gleiche Diagonale ergibt, wie die von B mit A,
sind es n*(n-3) / 2 Diagonalen.
zu 1: Zeige: Für n=3 stimmt es: 0 Diagonalen.
Denke dir ein (n+1)-Eck. Wähle eine Ecke aus und verbinde die beiden Nachbarn dieser
Ecke und du hast ein konvexes n-Eck.
Laut Indunktionsanname hat das n(n-3) / 2 Ecken.
Die ausgewählte Ecke kannst zu mit n-2 Ecken des n-Ecks verbinden, das
gibt n-2 zusätzliche Diagonalen und die anfangs gemachte Verbindung der
beiden Nachbarn, ist ja im (n+1)-Eck auch eine Diagonale, also kommen zu
den n(n-3) / 2 Diagonalen des n-Ecks noch n-2 und noch eine dazu, das gibt
n(n-3) / 2 + n-1 = (n+1)(n-2) / 2 , also was die
Formel für n+1 auch hergibt. q.e.d.
