Erwartungswert und Varianz einer Zufallsvariablen Glücksrad

Question

! Muss den Erwartungwert E(P) und die Varianz V(P) berechnen, jedoch komme ich auf keine plausible Lösung !!Hier die Frage .
Ein Glücksrad wird zweimal gedreht und das Rad ist in drei Teilen dargestellt. Man erhält so viel ausbezahlt, wie die Zahl am Rand des jeweiligen Sektors angibt. Der erste Sektor macht 1/2 des Rades aus und man gewinnt bei diesem Sektor 2 Euro. Hier die Zussammenfassung:
1 Sektor: 1/2 des Rades : Gewinn 2 Euro
2 Sektor: 1/6 des Rades : Gewinn  1 Euro
3 Sektor: 1/3 des Rades:  Gewinn  4 Euro
Es sei P das Produkt der Gewinnbeträge. Berechne E(P) und V(P).
Danke für eure Hilfe !!

Answer 1

Zeichne ein zweistufigs Baumdiagram mit den Ästen "1. Sektor", "2. Sektor" und "3. Sektor".

Berechne die Wahrscheinlichkeiten für jeden Pfad indem du die Wahrscheinlichkeiten der Äste auf diesem Pfad multiplizierst. Schreibe die Warhscheinlichkeit unter den Pfad. Zum Beispiel hat der Pfad "zuerst zweiter Sektor, dann erster Sektor" die Warhscheinlichkeit

        1/6·1/2 = 1/12.

Multipliziere die Pfadwahrscheinlichkeiten mit dem Produkt der Gewinne, die auf diesem Pfad anfallen. Zum Beispiel fallen auf dem Pfad "zuerst zweiter Sektor, dann erster Sektor" die Gewinne 4€ und 2€ an. Berechne für diesen Pfad

        1/12 · 4 € · 2 € = 2/3 €².

Addiere die so berechneten Zahlen. Ergebnis ist

        E(P) = 6,25 €².

Comments

Hallo Oswald.

Jetzt verstehe ich die Vorgangsweiße. Vielen Dank für diese äußerst gut beantwortete Frage.

Lg