Ein Giftstoff wird vom Körper abgebaut. Von einer Anfangsmenge 12 mg sind nach 6 Stunden noch 3mg übrig

Question

a) Nehmen Sie einen linearen Abbau des Giftstoffs an und geben Sie eine Formel für die Giftmenge m(t) an, die nach t Stunden noch im Körper vorhanden ist.

(12-3)/6=1,5 -> f(x) = 12 - 1,5^t

b) Nehmen Sie an, die Giftstoffmenge nimmt exponentiell ab. Geben Sie wieder eine Formel für die Giftmenge m(t) an, die nach t Stunden noch im Körper vorhanden ist.

Ich hab das so versucht, aber bei der Probe kommt was anderes heraus. 
-> Wenn es jede Stunde 1,5mg abbaut, ist die HWZ in 4h erreicht. 4√0,5=0,841
12*0,841^6 = 4. Es sollte aber 3 sein. Was mache ich falsch??

Answer 1

f(x) = 12 + (3 - 12)/6·x = 12 - 1.5·x

f(x) = 12·(3/12)^{x/6} = 12·0.25^{x/6}

Answer 2

a) f(t) = 12-1,5*t

b) f(t)= 12*a^t

a bestimmen:

3=12*a^6

a^6=1/4

= (1/4)^{1/6} = 0,7937

f(t) = 12*0,7937^t

oder mit e-Fkt.:

f(t)= 12*e^{-k*t}

Es gilt: a=e^{-k} --> -k= ln a --> k=-ln a = 0,23105

f(t) =12*e^{-0,23105*t}

Comments

Danke für die rasche Antwort. Für mich ist es einfacher a zu bestimmen, als mit der e-Funktion, aber trotzdem vielen Dank für die Erläuterung des anderen Lösungswegs.

<sup>Also ist die HWZ -> ln(0,5)/ln(0,7937) = 3
c) Angenommen, nach 7h werden noch 1,5mg des Giftstoffs gemessen. Argumenteiren Sie, welches der beiden modelle besser passt!

12-1,5^*7 = 1,5. -> Bei diesem Modell würde es sich um einen linearen Abbau handeln. Die exponentielle Abnahme ist allerdings die bessere Methode, weil ?</sup>

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Die lineare ist doch hier die bessere Methode, weil man exakt bei dem Wert nach 7 Stunden landet.

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Ich dachte dafür gibt es irgendeine biologische Antwort, weshalb die exponentielle besser ist. ^^ Vielen Dank

Answer 3

Du hast 2 Punkte
( x | y )
( 0 h | 6 mg )
( 6 h | 3 mg )

Diese kannst du durch eine Gerade
a.)
oder
b.) durch eine Exponentialfunktion verbinden.

Bin beim Berechnen gern weiter behilflich.

Comments

Stimmt. Ist mir davor nicht aufgefallen, dass ich die Steigung auch am Graphen ablesen kann. Dieses Bsp ist mir jetzt klar. Wie immer, danke, Georg.