Abrundungsfunktion, Stetigkeit, Epsilon-Delta Definition

Question

Wie kann ich mithilfe des Epsilon-Delta-Kriteriums die Funktion auf Stetigkeit überprüfen? Mir ist schon klar wo sie nicht stetig ist jedoch fällt es mir schwer das anhand der Definition zu zeigen.

f(x) = |_x_|

Latex hat den Befehl \floor{x} leider nicht erkennen wollen.

Answer 1

Sei n ∈ ℤ. Wähle ε = ½. Zeige dass es in jeder δ-Umgebung um n ein x gibt, so dass |f(x) - f(n)| > ε ist.

Comments

Wieso Epsilon = 1/2 ?

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Weil man dann zeigen kann, dass es in jeder δ-Umgebung um n ein x gibt, so dass |f(x) - f(n)| > ε ist.

Das könnte man zum Beispiel bei ε = 2 nicht.