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Hey zusammen,

beim Lernen für meine Matheklausur bin ich auf folgende Aufgabe gestoßen:

Für welchen Wert von a ist die Gerade g mit

→      1               3
x   =   2   +   t  •   2   
          3               a

parallel zur Ebene E mit

→      3               2                 1
x   =   1   +   r  •  -1   +   s  •   3      ?
         0                5               -2

in der Schule haben wir die Aufgabe schon berechnet, und zwarmit diesem Ansatz:

          2                1             3
  r  •  -1   +   s  •   3     =      2
          5               -2             a

Wieso macht man das so? Kann mir das jemand erklären?

LG Jilea

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2 Antworten

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·https://www.mathelounge.de/498973/wie-erkennt-man-dass-gerade-und-ebene-parallel-sind?show=498978#a498978

Hier sagst Du doch, dass man bei parallen Geraden auf kollineare Richtungsvektoren besteht. Und hier bastelt man aus den Richtungsvektoren (r1, r2) der Ebene E einen kollinearen Richtungsvektor zu r_a der Geraden g_a zusammen.

WEnn man jetzt genau hinschaut, dann trifft man für s=1, r=1 die x,y Koordinaten von r_a, was die Berechnung von a=3 aus der z-Koordinate ermöglicht

Alternativ könnte man aus den Richtungsvektoren der Ebene den Normalenvektor n (n=r1 ⊗ r2, n ⊥ r1,r2) bestimmen, der im Skalarprodukt mit dem Richtungsvektor r_a • n = 0 ergeben muss.

Avatar von 21 k
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Hallo Jilea,

eine Gerade verläuft dann parallel zu einer Ebene, wenn der Richtungsvektor der Geraden als Linearkombinaton der Richtungsvektoren der Ebene dargestellt werden kann. Daraus resultiert euer Ansatz.

Gruß

Silvia

Avatar von 40 k

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