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Könnte mir bei dieser Aufgabe Jemand einBild Mathematik en Tipp geben

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Die Anzahl ist |M| |N| . Beweis durch doppelte vollst. Induktion über die Anzahlen der Elemente

n=|N| und m = |M|.

Sei n=1 , also N einelementig. Dann gibt es m verschiedene Abbildungen; denn

dem einzigen El. von N kann wahlweise eines der m Elemente von M zugeordnet

werden.  Also gibt es m = m1 Abbildungen.

Ist m=1 , gibt es nur die konstante Abbildung mit dem Wert dieses einzigen Elementes von M,

also ist die Anzahl 1 = 1n .

Gilt die Formel nun für ein n aus ℕ  und für alle m. Dann sei N nun eine n+1 elementige

Menge. Und x ein Element aus N.

Jede Abbildung f von N nach M besitzt dann eine Einschränkung auf N\{x} , das ist eine

n-elementige Menge , also gibt es  mn solcher Einschränkungen.  Und  f(x) kann einen der

Werte von M annehmen, dafü gibt es m Möglichkeiten, also hat man m* mn

= mn+1 mögliche Abbildungen von N nach M.

Induktion über m:

Gilt die Formel nun für ein m aus ℕ  und für alle n. Dann sei M nun eine m+1 elementige

Menge. Und y ein Element aus M.

Von den Abbildungen von N nach M gibt es dann solche, in deren Bildbereich das y nicht

vorkommt, das sind soviele, wie es Abbildungen von N in eine m-elementige Menge gibt,

also mn .  Dann gibt es Abbildungen, bei denen genau ein x aus N auf y abgebildet wird.

Für das x gibt  ( n über 1 ) Möglichkeiten und für jedes solche x gibt es mn-1 Abbildungen, die

sich je durch f(x)=y zu einer Abbildung von N nach M ergänzen lassen. Also gibt es von dieser

Art  (n über 1) * mn-1  Abbildungen.

Wenn 2 Elemente von N auf das y abgebildet werden, gibt es dafür so viele Möglichkeiten

wie es 2-elementige Teilmengen von N gibt, also ( n über 2) . Und  mn-2 Abbildungen , bei denen

nichts auf das y abgebildet wird. Also hier  ( n über 2) * mn-2 Abbildungen .

In der Art erhält man für die Gesamtzahl der Abbildungen von N nach M

  (n über 1) * mn-1   + ( n über 2) * mn-2  +( n über 3) * mn-3  +....+( n über n) * mn-n    = (m+1)n  .

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Ui So viel Arbeit für einen Punkt:( Ich Danke dir und versuche es nun einmal nachzuvollziehen

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