Monopolunternehmen bietet 2 Güter an zu den (veränderbaren) Preisen p1 (Gut A) und p2 (Gut B) an...

Question

Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter A und B zu den (veränderbaren) Preisen p1 (Gut A) und p2 (Gut B) an. Die Nachfrage nach diesen beiden Gütern wird durch die beiden Nachfragefunktionen

q1 ( p1 , p2 ) = 99-45 p1 +7 p2 , q2 ( p1 , p2 ) = 89-8 p1 -2 p2

bestimmt, wobei q1 die Nachfrage nach Gut A und q2 die Nachfrage nach Gut B beschreibt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen pro Stück 5 GE (Gut A) und 9 GE (Gut B). Es gibt ein eindeutig bestimmtes Paar ( p1 , p2 ) von Preisen für die beiden Güter A und B, sodass das Unternehmen maximalen Gewinn erzielt. Welcher Gewinn kann maximal erzielt werden?

Answer 1

https://www.wolframalpha.com/input/?i=max+(99-45p%2B7q)(p-5)%2B(89-8p-2q)(q-9)

max{(99 - 45 p + 7 q) (p - 5) + (89 - 8 p - 2 q) (q - 9)}≈148.011 at (p, q)≈(4.2117, 16.9471)

Comments

Wie kommst du auf (p, q) = (4.2117, 16.9471)

Ich habe (99 - 45 p + 7 q) (p - 5) + (89 - 8 p - 2 q) (q - 9) ausmultipliziert bzw. zusammengefasst und herausbekommen:

-1296+252p+36q-45p^2-2q^2-pq

Aber jetzt stehe ich an, muss ich die beiden partiell ableiten oder wie komme ich auf das gewünschte Ergebnis?

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Beim ausmultiplizieren sind dir bereits zwei Fehler unterlaufen. Das sollte als Hausaufgabe nicht passieren, denn du kannst das Ergebnis mit Wolframalpha ja überprüfen.

Und was macht man mit einer Funktion von deren die Maxima gesucht sind?

Natürlich partielle Ableitungen bilden und diese Null setzen. 

Bei allen Ergebnissen steht dir Wolframalpha als Rechner zum Überprüfen zur Verfügung.

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Ok, ich habe meinen Fehler gefunden. Es heißt:

-1296 + 396p + 72q - 45p^2 - 2q^2 - 1pq

Die partiellen Ableitungen sind:

p' = 396 - 90p - q

q' = 72 - 4q - p

Jetzt bekomme ich auch das Ergebnis (p, q) = (4.2117, 16.9471) heraus.