Kostenfunktion , Erlösfunktion

Question

Für die Produktion eines Unternehmens kann die Kostenfunktion K(x) = x³ - 15x²+ 81x + 20 zugrunde gelegt werden. Das Produkt wird zum Preis von 54 EUR je ME verkauft. 

a) Bestimmen Sie die Erlösfunktion E(x) und die Gewinnfunktion G(x).

 b) Wie viele Mengeneinheiten des Gutes müssen verkauft werden, um den Gewinn zu maximieren? Wie hoch ist der maximale Gewinn?

c) Für welche Menge erreichen die Grenzkosten ihr Minimum und welchen Wert haben sie hier? Wie hoch sind die Durchschnittskosten an dieser Stelle?

d) Bestimmen Sie näherungsweise die Kostenänderung, wenn die Produktion ausgehend von 6 ME um 0,5 ME erhöht bzw. um 0,3 ME gesenkt wird.

a.) E(x) = 54x   ,  G(x) = x³  - 15x² + 27x + 20  / sind die beiden Funktionen richtg ?

b.) Hochpunkt von K(x)  ausrechnen ?

c.) Ableitung bilden , dann 2te Ableitung bilden und Tiefpunkt errechnen ?

d.) (1. Ableitung ) * 6,5 und * 5,7 ?`

Sind E(x) und G(x) richtig aufgestellt und sind meine Vorgehensweisen bei den anderen Teilaufgaben richtig ?

Answer 1

a) Bestimmen Sie die Erlösfunktion E(x) und die Gewinnfunktion G(x).

E(x) = 54·x

G(x) = E(x) - K(x) = - x^3 + 15·x^2 - 27·x - 20

b) Wie viele Mengeneinheiten des Gutes müssen verkauft werden, um den Gewinn zu maximieren? Wie hoch ist der maximale Gewinn?

G'(x) = - 3·x^2 + 30·x - 27 = 0 --> x = 9 ME

G(9) = 223 GE

c) Für welche Menge erreichen die Grenzkosten ihr Minimum und welchen Wert haben sie hier? Wie hoch sind die Durchschnittskosten an dieser Stelle?

K'(x) = 3·x^2 - 30·x + 81

K''(x) = 6·x - 30 = 0 --> x = 5 ME

K'(5) = 6 GE

k(5) = K(5) / 5 = 35 GE

d) Bestimmen Sie näherungsweise die Kostenänderung, wenn die Produktion ausgehend von 6 ME um 0.5 ME erhöht bzw. um 0.3 ME gesenkt wird.

K'(6) = 9 GE/ME

9 GE/ME * 0.5 ME = 4.5 GE

9 GE/ME * (- 0.3 ME) = - 2.7 GE

Answer 2

a) E(x) stimmt, G(x) = E(x) - K(x), du hast von den Kosten den Erlös abgezogen, andersherum.

b) genau

c) verstehe ich auch so, also den Wendepunkt ausrechnen

d) das stimmt nicht ganz: K'(6) *0,5 bzw. K'(6)*(-0,3)