Approximation - Zufallsvariablen

Question

Hier stehe ich auf dem Schlauch. Wie gehe ich hier vor?

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Answer 1

Hi,
der Zentrale Grenzwertsatz besagt, dass die Summe gleichverteilter Zufallsgrößen normalverteilt sind. Es gilt
$$\lim_{n\to\infty} P\left\{ \frac{ \overline{X_n} - \mu } { \frac{\sigma}{\sqrt{n}}} \le z \right\} = \Phi(z)$$ siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Zentraler_Grenzwertsatz
daraus ergibt sich
$$P \{ 3.05 \le \overline{X_n} \le 3.15 \} = \Phi \left( \frac{3.15 - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} \right) - \Phi \left( \frac{3.05 - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} \right)$$
wobei $\Phi(z)$ die Standardnormalverteilung ist.
Es gilt $\mu = 3$ und $\sigma = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Jetzt Werte einsetzen und ausrechnen.